Муниципальное Автономное Образовательное Учреждение
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ЕКАТЕРИНБУРГА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
- ЛИЦЕЙ № 173
_____________________________________________________________________________
620144, г. Екатеринбург, ул. Народной воли, 21 тел/факс. 8(343)257-53-28
E-mail: liceum-173@yandex.ru

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«Иррациональные уравнения и неравенства»
Основного среднего образования
(ФГОС СОО)
10-11 класс

Содержание элективных занятий
Программа элективного курса рассчитана на два года обучения 10- 11 класса и
содержит следующие темы:
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах” 3 часа
Основные определения. Область допустимых значений. О системах и
совокупностях уравнений и неравенств. Общие методы преобразования уравнений
(рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в
уравнении). Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробнорациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при
решении дробно-рациональных уравнений.
“Методы решения неравенств” 4 часа
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной.
Квадратичные неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод
замены множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема
решения методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения
дробнорациональных алгебраических неравенств.
“Методы решения систем уравнений” 3 часа
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы.
Симметрические системы.
“Уравнения с модулем” 4 часа
Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование
выражений, содержащих
модуль. Геометрическая
интерпретация модуля.
Преобразование выражений,
содержащих модуль, используя его определение. График функции y = ¦x¦. Методы
решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих
переменную и переменную под знаком модуля.
Построение графиков функций,
содержащих неизвестное под знаком модуля.
“Неравенства с модулем” 4 часа
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства.
Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами” 4 часа
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра.
Основные методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.
“Неравенства с параметрами” 3 часа
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения
неравенств с параметрами. Линейные неравенства с параметрами. “Квадратные уравнения
и неравенства, содержащие параметр” 6 часов Теорема Виета. Расположение корней
квадратного трёхчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический и графический
способы. Решение уравнений с нестандартным условием.
“Тригонометрические уравнения и неравенства” 6 часов
Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических
уравнений простейшим
с помощью тождественных преобразований. Сведение
тригонометрического уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения
тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических
уравнениях. Примеры систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства,
содержащие обратные тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств методом
интервалов.
“Иррациональные уравнения и неравенства” 5 часов
Представление об
иррациональных алгебраических
функциях. Понятие
арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения
и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с

ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод
эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. Сведение
иррациональных уравнений к системам.
Освобождение от кубических радикалов.
Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства.
Почему неравенства с радикалами
сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы
освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям
систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Метод
интервалов при решении иррациональных
неравенств. Замена при решении
иррациональных неравенств.
“Логарифмические и показательные уравнения и неравенства” 5 часов
Методы решении показательных и логарифмических уравнений . Преобразования
логарифмических уравнений. Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование.
Показательные и логарифмические неравенства. Методы решений показательных и
логарифмических неравенств метод замены переменных, метод замены множителей).
Основные типы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Основные
способы их решения. Примеры потери корней и приобретения лишних корней. Решение
показательных и логарифмических уравнений, содержащих неизвестную в основании.
Использование свойств функции. Графический способ решения. Использование
нескольких приёмов при решении логарифмических и показательных уравнений и
неравенств.
“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств” 5 часов
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции
(свойство ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций.
Уравнения тождества. Уравнения, при решении которых используются прогрессии.
Уравнения с двумя неизвестными. Показательно-степенные уравнения.
“Задачи с параметрами” 8 часов
Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в
задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Задачи с модулями и
параметрами. Критические значения параметра. Метод интервалов в неравенствах с
параметрами. Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в задачах с
параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. Системы с
параметрами.
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
Решение уравнений и неравенств (повторение в конце 11 класса) 7 часов, из них
2 часа отводится на тестирование.

Календарно-тематическое планирование
10 класс, 1 ч. В неделю, всего 34 ч.
Тема
Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их
системах
Методы решения нестандартных неравенств
Методы решения нестандартных систем уравнений
Уравнения с модулем
Неравенства с модулем
Уравнения с параметрами
Неравенства с параметрами
Квадратные уравнения и неравенства, содержащие
параметр
Решения нестандартных уравнений и неравенств
Тригонаметрические уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения и неравенства
Логарифмические и показательные уравнения и
неравенства
Нестандартные методы решения уравнений и
неравенств
Задачи с параметрами
Решения нестандартных уравнений и неравенств
Защита портфолио
Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их
системах

Всего часов
3
4
3
4
4
4
3
6
3
6
5
5
5
8
4
1
3

Общие сведения об уравнениях
Общие сведения о неравенствах

1
1

Уравнения и неравенства и их системы

1

Методы решения нестандартных неравенств
Методы решения неравенств
Методы решения нестандартных неравенств

3
1
1

Методы решения нестандартных неравенств.
Практикум

1

Методы решения нестандартных неравенств. Решение
упражнений

1

Методы решения нестандартных систем уравнений 3
Методы решения систем уравнений

1

Методы решения нестандартных систем уравнений

1

Методы решени нестандартных уравнений.
Практикум
Уравнения с модулем
Уравнения с модулем
Методы решения нестандартных уравнений с модулем

1

Решение нестандартных уравнений с модулем

1

Решение нестандартных уравнений с модулем.
Тестирование

1

Неравенства с модулем
Неравенства с модулем
Методы решения нестандартных неравенств с
модулем

4
1
1

Решение нестандартных неравенсв с модулем

1

Решение нестандартных неравенств с модулем.
Тестирование

1

Уравнение с параметрами
Уравнения с параметрами
Методы решения уравнений с параметрами

4
1
1

Примеры решения уравнений с параметрами

1

Решение уравнений с параметрами. Тестирование

1

Неравенства с параметрами
Неравенства с параметрами
Методы решения неравенств с параметрами

3
1
1

Решение неравенств с параметрами

1

4
1
1

Квадратные уравнения и неравенства, содержащие 6
параметр

Квадратные уравнения, содержащие параметр

1

Методы решения квадратных уравнений, содержащих
параметр

1

Квадратные неравенства, содержащие параметр

1

Методы решения квадратных неравенств, сдержащих
параметр

1

Решение квадратных уравнений и неравенств,
содержащих параметр. Практикум

1

Решение квадратных уравнений и неравенств,
содержащих параметр. Тестирование

1

Решение уравнений и неравенств

3

Решение уравнений и неравенств, содержащих
модуль, параметры

1

Решение нестандартных систем уравнений и
неравенств. Практикум

1

Итоговое занятие по теме «Нестандартные уравнения
и неравенства». Тестирование

1

Тригонаметрические уравнения и неравенства

6

Нестандартные тригонаметрические уравнения

1

Тригонаметричские неравенства

1

Отбор корней в тригонаметрических уравнениях

1

Системы тригонаметрических уравнений

1

Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонаметрические функции

1

Решение нестандартных тригонаметриеских
неравенств методом интервалов

1

Иррациональные уравнения и неравенства

5

Нестандартные иррациональные алгебраические
выражения и уравнения

1

Решение иррациональных уравнений методом замен
переменной

1

Решение иррациональных уравнений методом оценки, 1
использование монотонности, однородности
Дробно-иррационалные неравенства

1

Метод интервалов при решении иррациональных
неравенств

1

Логарифмические показательные уравнения и
неравенства

5

Методы решения нестандартных показательных и
логарифмических уравнений

1

Замена переменных в уравнениях. Логарифмирование

1

Методы решений показательных и логарифмических
неравенств (метод замены переменных, метод замены
множителей)
Решение показательных логарифмических уравнений,
содержащих неизвестную в основание
Графический способ решения показательных
Нестандартные методы решения уравнений и
неравенств
Применение свойств квадратного трехчлена
Использование свойств функции (свойство
ограниченности и монотонности)
Уравнения, при решении которых используются
прогрессии
Уравнения с двумя неизвестными
Показательно-степенные уравнения
Задачи с параметрами
Аналитический подход при решении задач с
параметрами
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов
Ирррациональные задачи с параметрами («собирание»
ответов)
Задачи с модулями и параметрами. Критические

1

1
1
5
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1

значения параметров
Метод интервалов в неравенствах с параметрами
Замена в задачах с параметрами. Метод разложения в
задачах с параметрами
Системы с параметрами
Применение производной при анализе и решении
задач с параметрами
Решение нестандартных уравнений и неравенств
(повторение)
Решение рациональных и иррациональных
нестандартных уравнений и неравенств
Решение нестандартных логарифмических и
показательных уравнений и неравенств
Решение нестандартных уравнений и неравенств,
содержащих неизвестную под знаком модуля
Решение нестандартных систем уравнений и
неравенств
Защита портфолио.
Тестирование

1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
1